Jeśli przeglądasz książki opisujące strategię gry w pokera lub czytasz artykuły umieszczone na tej stronie, z pewnością spotykałeś się ze stwierdzeniem, że słaby pokerzysta może wygrać pieniądze na krótka metę ale na dłuższą metę traci. Wytrawny gracz zaś odwrotnie: na krótszą metę traci, by na dłuższą metę wygrać.
Dlaczego tak się dzieje? To z powodu pojęcia znanego jako expected value (EV). EV to przewidywany zwrot zainwestowanych z grę pieniędzy. Przypuśćmy, że założę się z Tobą o wynik rzutu monetą. Jeśli wypadnie orzeł, daję Ci 100$, jeśli reszka, Ty mi dajesz 1$. Czy powinieneś przyjąć zakład (przy założeniu, że moneta jest prawdziwa i szanse, że wypadnie orzeł i reszka są równe)?
Naturalnie! Masz 50% szans, że wypadnie orzeł i wygrasz 100$, zatem Twoja przewidywana wygrana wynosi 50$ (0.50 * 100$). Jeśli wypadnie reszka, tracisz 1$, więc przewidywana strata to 0.50$ (0.50 * 1$). Twój szacunkowy zysk to przewidywana wygrana minus przewidywana przegrana, zatem w naszym przypadku 49.50$.
Oczywiście nie możesz wygrać 49.50$. Możesz albo wygrać 100$ albo stracić 1$. Jednak powinieneś postrzegać zakład jako wygraną w wysokości 49.50$. W hazardzie na wynik wpływa szansa na krótką metę. Jednak długofalowo, Twój wynik będzie odpowiadał kwocie zbliżonej do expected value. Innymi słowy, gdybyśmy rzucili monetą milion razy, Twój ostateczny zysk byłby niezwykle blisko 49.5 miliona dolarów.
Jak więc działa EV w pokerze? Najbardziej wyraźnym przykładem zastosowania EV jest teoria pot odds (pot odds, a także implied odds, reverse implied odds, itd.). Teoria pot odds opiera się na zasadzie, ze należy dobierać do ręki jedynie wtedy, gdy EV jest dodatnia.
Inne przykłady zastosowania EV przedstawię na zaawansowanych posunięciach przedstawionych poniżej.
  |
   |
| Twoja ręka | Stół |
Nie, powinieneś podbić! Dlaczego? Gdyż jest 35% szans, że trafisz kolor na turnie bądź riverze. Jeśli Ci się uda, najprawdopodobniej zgarniesz pulę. Jeśli podbijesz, czterech graczy sprawdzi, co oznacza, że dołożysz do puli jedynie kolejne 20% wartości. Zatem, w przypadku gry 1$-2$ spodziewana wartość zysku wyniesie o.75$ (0.35 * 5$ - 1$). Zwróć uwagę, że przykład jest niepełny. Potencjalne zwycięstwo przewiduje jedynie dobranie koloru. Masz też overcards (karty na ręku starsze od tych we flopie), co oznacza, że możesz z łatwością wygrać jeśli wpadnie dziesiątka lub as. Jest również jednak szansa, że ktoś trafi trójkę i parę, więc należy obniżyć o to szanse na wygraną. Ktoś mógłby też podbić stawkę po Tobie i wyeliminować innych, co też zmniejszy Twoją expected value. Mimo to mam nadzieję, że ten przykład pokazuje dlaczego używa się niektórych fancy plays. Blefowanie i zmuszanie innych do pokazania kart także podlegają regułom EV. Kiedy blefujesz, powinieneś oszacować szanse powodzenia swojego blefu. Te szanse również powinny mieć dodatnią wartość oczekiwaną (positive expectation). Przykładowo, jeśli w puli jest 100$ a Ty obstawiasz 50$, potrzebujesz przynajmniej 33% szans powodzenia blefu (przy założeniu, ze Twoje szanse na wygraną w przypadku sprawdzenia to 0%), ponieważ musisz wygrać 1 raz na 3 by wyjść na czysto. Expected value pomaga też rozróżnic między dużym a małym błędem. Poważny błąd popełniasz kiedy podejmujesz decyzję o bardzo wysokiej ujemnej wartości oczekiwanej, mniejszy jeśli EV jest niska. Więcej przykładów małych i dużych błędów znajdziesz w rozdziale Kiedy Spasować. Jeśli planujesz długo grać w pokera, z czasem powinieneś też być w stanie określić expected value dla godziny gry. Żeby to zrobić, musisz prowadzić dokładne notatki. Powinieneś zapisywać ilość czasu jaki spędziłeś grając, a także rodzaj i miejsce gry. Możesz do tego użyć specjalistycznego programu do rejestrowania gry, np. Check Your Bets. Wkrótce będziesz w stanie rozsądnie ocenić szacunkową wygraną czy przegraną przypadającą na godzinę gry. (by uzyskać wiarygodny szacunek należy wprowadzić informacje o przynajmniej 200 godzinach gry w danej lokalizacji i przy danym limicie). Expected value jest kolejnym powodem, dla którego nie powinno się grać w coś na co nas nie stać. Jeśli będziesz grać pod presją, możesz się nie odważyć zagrać przy niewelkiej przewadze i w konsekwencji odpuścisz mnóstwo EV przy niektórych rozdaniach, co w gruncie rzeczy przyczyni się do długofalowej przegranej. Każdy wie, że aby wygrać w pokera należy maksymalizować wygrane i minimalizować straty. Maksymalizowanie zysków jest stosunkowo łatwe- w powiększeniu wygranej pomaga odwlekanie gry (slowplaying) i podpuszczanie innych graczy (trapping), ale tak naprawdę każdy głupi może wygrać godne pieniądze o ile ma dobre karty. To, co różni dobrego gracza od złego, to sposób w jaki przegrywają rozdanie. Dobry gracz potrafi spasować mając second-best hand podczas gdy słaby zostanie w grze i przegra przy pokazaniu kart (showdown). Według mnie, różnica tkwi w psychice graczy. Słaby gracz musi za wszelka cenę wiedzieć co mieli inni. Chęć odegrania roli policjanta, który sprawdza czy przeciwnik nie blefował, jak również chęć upewnienia się, że nie spasował kiedy mógł wygrać każe mu wejść kiedy nie powinien. Dobry gracz pokonuje tą wrodzoną potrzebę i skupia się na dobrej grze. Poker z limitem Kiedy grasz w grę z określonym limitem, sprawdzanie przy second-best hand nie wykończy Cię od razu. Ujemne saldo zauważysz dopiero po dłuższym czasie, gdyż na krótką metę będziesz czasem wygrywać. Ogólnie rzecz biorąc, najlepszym sposobem na zminimalizowanie strat w takiej sytuacji będzie właściwa gra w preflopie. Nie wchodź do gry bez porządnego kickera. (np. pozbądź się K8, A7 bo to często zdominowane ręce). Zdominowana ręka oznacza, że masz do czynienia z przeciwnikiem z podobnym układem kart, więc jeden z was z pewnością pobije drugiego. Niektóre z przykładowych układów to AA kontra AQ lub AK vs. A9. zdominowana ręka ma 3 lub mniej kart out (jeśli masz na ręku AQ, żeby wygrać musisz dobrać dwie damy bez asa albo strita). Tak więc właściwa gra w preflopie może Cię uchronić od dobrania drugiego najlepszego układu, ponieważ rzadziej sprawdzasz wiedząc, że ze względu na kickera masz zdominowaną rękę. Gra we flopie jest nieco inna. Załóżmy, że:
W puli jest ośmiu graczy, a Ty wchodzisz z małą ciemną (obstawiasz jako pierwszy). Czekasz, a kolejny gracz wchodzi z dużą ciemną. Trzech graczy sprawdza. Powinieneś też sprawdzić?
Odrzucanie Drugiego najlepszego Układu (Second-Best Hand)
W blackjacku, każdy się krzywi kiedy dostanie szesnastkę. To najgorszy układ, jaki możesz dostać i są duże szanse, że przegrasz. Odpowiednikiem szesnastki w Hold'em jest 7
2
, które uważa się za najgorsze z możliwych karty. Jednak jest szansa, że mając 7 2 nie stracisz nic (bo spasujesz w preflopie) lub, że stracisz tylko ciemną. Szczerze mówiąc, nawet mi nie przeszkadza jeśli dostanę 7 2 bo wiem ile są warte. Znacznie bardziej obawiam się dostać A
A
bo taka ręka może mnie potencjalnie kosztować mnóstwo pieniędzy. Paradoks, że dobra ręka może być znacznie groźniejsza od złej prowadzi nas do najważniejszego pojęcia w pokerze: Względnej Wartości Ręki (Relative Hand Value).
Skoro zwróciłem Twoja uwagę na to czym jest second-best hand, przejdźmy do sposobu gry. Zależy on głównie od tego, czy grasz w pokera z limitem czy bez.
  |
   |
| Twoja ręka | Stół |
Poker bez limitu Jeśli grasz w no-limit hold'em, to zupełnie inna historia. O ile w grze z określonym limitem nie stracisz zbyt wiele przez jedno rozdanie, gdzie trafisz second-best, to w grze no-limit możesz stracić wszystkie żetony. Dlatego też, w grze no-limit najlepiej rozegrać jak najwięcej najsilniejszych rąk. Innymi słowy, pojedyncza para zyskuje na wartości ze względu na możliwość trafienia trójki, podobnie konektory ze względu na szanse na strita. As do koloru też jest cenny ze względu na nutsowy kolor, ale gracze są zwykle wyczuleni na szansę na kolor i wyeliminują Cię na flopie jeśli zauważą ciągnięcie do koloru. Jeśli takie układy zyskują na wartości, to co traci? AQ, AJ, KQ, KJ, itp. Te ręce mogą zostać zniszczone w pokerze typu no-limit. Wygrają one małe pule z top pair, ale stracą duże kiedy ktoś inny trafi trójkę przy pomocy kart ze stołu albo strita. Kluczem do pokera no-limit niekoniecznie musi być pozbywanie się układów second-best w preflopie. Inny sposób to wyczuwanie co mają inni na flopie. Nie dorzucaj po prostu do puli, jeśli trafi Ci się ręka second-best. Lepiej podnieść, żeby zobaczyć na czym stoisz. Jeśli ktoś podniesie stawkę, zagraża całemu Twojemu sztosowi (kiedy podbicie jest znaczne). Musisz zatem odwdzięczyć się zagrażając jego żetonom.
Zdecydowanie masz szansę na układ second-best, ale jak się upewnić? Najlepszy sposób to dołożyć lub podnieść na flopie i sprawdzić reakcję innych graczy. Jeśli napotkasz silny odzew, odpuść. Przy dużej ilości graczy również spasuj - ktoś z pewnością ma asa.
|
   |
| Twoja ręka | Stół |
Wielu spyta, ‘Może po porostu blefuje?" Oczywiście mógłby, ale to by zbyt wiele kosztowało gdybyś jednak dobrał nutsową rękę. Zatem po prostu sprawdź podbicie i pozbaw go reszty żetonów na turnie lub riverze. Podzielę typy rąk na trzy kategorie: Wysokie pary (JJ lub wyżej) Wysokie pary to najlepsze możliwe zestawy na ręce- każdy ma nadzieję takie dostać. Same z siebie są cenne, i można z nimi wygrać niezależnie od tego, co znajduje się na stole. Mając takie karty, większość graczy podbija w preflopie żeby więcej ugrać, ale główną przyczyną podbijania jest tu chęć wyeliminowania przeciwników. Rozważmy na przykład KK. Jeśli na stole nie ma asa, KK będzie prawdopodobnie najlepszą ręką na flopie. Zwróćmy jednak uwagę na następującą sytuację:
W tym przykładowym układzie gracz jest potencjalnie w opałach. Ktoś, kto podbije może mieć JT lub TT. Dlatego też ważne jest by sprawdzić względną siłę jego kart poprzez podbicie na flopie.
Dynamiczna Wartość Ręki
Dostałem mnóstwo pytań na ten temat, więc poświęcę temu problemowi cały artykuł. Większość zaawansowanych graczy wie, że ranking rąk Sklansky'ego (czy też mój) nie jest ustalony na wieki, ale raczej stanowi zbiór ogólnych wskazówek do szacowania wartości poszczególnych rąk. Jest tak dlatego, że wartość ręki waha się znacznie w zależności od liczby graczy w puli. Wielu graczy nie ma pewności co zrobić ze swoimi starting hands kiedy dynamika gry waha się między agresywną i zachowawczą, co zmienia liczbę graczy w puli. Odpowiedzi na ten dylemat należy szukać w rodzaju otrzymanej reki i ilości graczy, z którymi taka ręka pozwoli nam wygrać.
1. wysokie pary (JJ lub wyżej),
2. wysokie karty (dwie spośród AKQJ) oraz
3. niskie pary i konektory (zgadzam się, że są całkowicie różne, ale dla potrzeb artykułu potraktuję je jednakowo: wkrótce pokażę dlaczego).
Większość informacji poniżej opiera się na założeniu, że gramy w longhand z limitem.
|
  |
|
|
| Ty | Przeciwnik 1 |
Przeciwnik 2 |
Stół |
Dość powszechna w przypadku wysokich par jest sytuacja, w której są one najlepszą ręką na flopie, ale jest tak dużo układów, których wartość może wzrosnąć po dodaniu przedostatniej i ostatniej karty, że któryś z nich musi się na riverze okazać lepszy od Twojego. Jedyny więc sposób by załagodzić sytuację, to wykluczyć na flopie graczy z tymi układami poprzez podbijanie, które ograniczy ilość graczy w puli. Podwyższ przebicie jeśli ktoś przebije Ciebie by maksymalnie podrożyć zobaczenie flopa i podbijaj na flopie by go wykluczyć. Weźmy na przykład powyższą sytuację. Przypuśćmy, że jesteś w early position (dwa miejsca na lewo od ciemnej), a w puli jest pięciu graczy. Powinieneś rozważyć czekanie jednej kolejki na flopie by potem podbić i w rezultacie wykluczyć graczy dzielących Cię od otwierającego. W ten sposób wyeliminujesz z puli graczy z 5 lub mniej kartami out i nie będziesz się musiał tak obawiać, że ktoś z przypadkowo dobranym układem Cię pobije. Wysokie Karty Wysokie karty, jak AK, AQ, KQ są zbawieniem przy grach typu short-handed (z małą ilością graczy), ale często przekleństwem przy grach typu longhanded (z dużą ilością graczy). Z jednaj strony mogą one przynajmniej okazać się najwyższym układem na stole (overpair), co pozwoli Ci wygrać pieniądze od kogoś, kogo ręka raczej się nie wzmocni. (jak np. top pair plus top kicker), takie ręce zwykle tworzą top pair + top kicker. Tak więc kiedy hit the board z taką ręką, o ile nie wykluczysz przeciwnika, a Twój przeciwnik nie jest idiotą, będzie w grze przeciw Tobie. Tak więc powinno Ci zależeć żeby kontynuowac i przejac pule na flopie, lub przynajmniej zmusić przeciwnika do słonej zapłaty za obejrzenie turna. Małe i Średnie Pary oraz Konektory Wartość takich układów zmienia się drastycznie w zależności od sytuacji. Przy założeniu, ze gra toczy się miedzy więcej niż dwoma graczami (wówczas bowiem małe pary wygrywają tylko dlatego, ze przeciwnikowi nie udało się niczego trafić) rozdania z małymi i średnimi parami warto rozegrać w puli ‘multiway'. Zwykle niewiele trafiasz z takimi kartami, lub trafiasz trójkę, kolor, czy strita. Celem nadrzędnym przy takim rozdaniu są pot odds na Twoja korzyść. (Uwaga: As do koloru działa w znacznym stopniu jak konektor) Jeśli masz konektor, ufasz, że będzie wystarcząjaco dużo sprawdzających i martwych pieniędzy w puli, by usprawiedliwić dobieranie do strita lub koloru. Ze względu na pot odds taki układ opłaci się jeśli w puli jest czterech lub więcej graczy, ale będzie nic nie wart przy dwóch lub trzech. W puli ‘multiway' do konektora możesz dobrać kolor lub strita (co zapewni Ci zwycięstwo) ale żeby zobaczyć kolejną kartę dorzucisz do puli jedynie 1/10, co jest bardzo dobrym prawdopodobieństwem. Jeśli masz małą parę, liczysz na 13% szans na trafienie pary zgodnej z dowolna kartą na stole (set) na flopie. Jesli więc w puli jest 7 graczy, masz dokładne pot odds na seta. Jednak w przypadku małych par, nie tylko pot odds są dobre dla seta, także implied odds kiedy już go trafisz są świetne. Jeśli bowiem trafisz seta, są duże szanse, że ktoś ma rękę second-best, która daje niewielkie jeśli nie żadne szanse na pobicie Ciebie.
Obaj przeciwnicy będą dobierać, żeby zobaczyć kolejna kartę. Ktoś z dwoma kierami też będzie dobierał. Nagle staniesz w obliczu sytuacji, kiedy będzie siedemnaście outów przeciwko Tobie. Choć ciągle masz najwięcej szans na wygranie puli, istnieje wysokie prawdopodobieństwo, że komuś innemu się uda.
  |
  |
| Twoja ręka | Stół |
Częstym pytaniem w przypadku strategii małych par jest jak ocenić możliwości dobrania seta dużych par. W końcu mówię, że implied odds kiedy juz zbierzesz seta są ogólnie rzecz biorąc świetne. Niestety nie tyczy się to dużych par.
Jest szansa, że ktoś odpłaci Ci się królem lub nawet waletem. Małe pary tak naprawdę pokazuja swój potencjał zysku przy około 5 lub więcej graczach w puli.
 |
|
 |
| Twoja ręka | Przeciwnik | Stół |
Pot odds są dość proste do obliczenia, a dodatkowo masz do pomocy kalkulator pot odds. Pot odds to szanse, jakie są Ci potrzebne, żeby określić, czy warto sprawdzić, kalkulowane na podstawie wysokości puli i przy założeniu, że wygrasz jeśli dobierzesz właściwy układ. Jeśli, na przykład, masz szanse na dobranie do koloru na flopie, masz 9 kart out. To oznacza, że szanse na dobranie koloru na turnie wynoszą 19,1%. By uzasadnić sprawdzenie tylko w oparciu o pot odds, zakładasz, że wygrasz jeśli trafisz kolor, ale przegrasz w innym wypadku. Dlatego też stawka, jaką obstawiasz musi być mniejsza niż 19.1% by sprawdzenie było zasadne. Pomyśl o pot odds w następujący sposób: Załóżmy, że grasz na loterii. Szczęśliwy zwycięzca dostaje 100$ gotówką. Masz 20% szans na wygraną. Ile możesz zaryzykować przy 20% szans na wygranie 100$? Poprawna odpowiedź, to nie więcej niż 20$, gdyż ‘przewidywana' wygrana to właśnie 20$ (.20 * 100$ = 20$). Pula w pokerze bardzo przypomina taką loterię. Twoim losem jest jednak zakład, który także staje się częścią wygranej. Jeśli w puli jest 100$, a musisz dorzucić 20$ (by sprawdzić), to faktycznie wygrywasz 120$ o ile wygrasz (tj. pula plus Twój zakład). Tak więc Twoja szansa na wygraną powinna wynieść przynajmniej 20 na 120 (16.7%). Problem w tym, że opierając decyzję wyłącznie na pot odds ignorujesz zakłady w przyszłych kolejkach. Odrzucasz też możliwość, że już masz najlepszą rękę, i zakładasz, że przeciwnik nie dobierze układu lepszego niż Twój. Nie bierzesz też pod uwagę, że być może dobierasz taką kartę, która pozornie ma pomóc, a mimo to uniemożliwi wygraną, tj. że ręka do której dobierasz i tak nie przebije ręki, którą aktualnie ma przeciwnik. Implied odds to obliczanie szans na podstawie przyszłych zakładów. Jeśli na przykład masz 19.1% szans trafienia koloru na turnie, możesz teoretycznie pozwolić sobie na sprawdzenie do wysokości 19.1% sumy, którą spodziewasz się wygrać przy pokazaniu kart. Nigdy nie wiesz dokładnie ile będziesz mógł wygrać w przyszłych kolejkach: musisz to zgadnąć. Reverse implied odds i redraws zakładają szansę, że uzbierasz swoje a i tak przegrasz.
Jeśli trafi Ci się set z dużą parą, jest spore prawdopodobieństwo, że będzie to top set (czyli, że na stole nie ma kart wyższych od tych), więc poza dobieraniem niewiele będzie się działo. W powyższym przykładzie to wszystko czego możesz się spodziewać od gracza z K J na reku .
Zaawansowane Dobieranie i Teoria Pot Odds
Grając w pokera, często znajdziesz się w sytuacji dobierania po flopie. Aby zdecydować jak to rozegrać, powinieneś rozważyć pot odds, implied odds, reverse implied odds, i redraw (ręka dająca szansę lepszego układu).
|
 |
| Twoja ręka | Stół |
Kalkulator pot odds podpowie Ci procent szans na dobranie i teoretyczna sumę pieniędzy, które możesz postawić na podstawie pot odds. Nie używaj jednak kalkulatora do podejmowania wszystkich decyzji. Niewątpliwie jest to pomocne narzędzie, ale powinieneś też wziąć pod uwagę implied odds i reverse implied odds. Powinieneś również rozważyć szansę, że już masz najlepszą rękę oraz, że możesz się spodziewać sprawdzenia od kogoś z tyłu .
Masz 19.1% szans trafienia koloru, ale niekoniecznie taką samą szansę na wygraną. Ktoś może mieć, lub dobrać fula. Dlatego też musisz rozważyć ile mógłbyś stracić, gdybyś dobrał swój kolor, a I tak przegrał rozdanie. Inna możliwość, to że dobierasz do strita, ale na stole są dwie karty tego samego koloru. Ktoś może dobierać do koloru. Nawet jeśli trafisz strita, możesz przegrać jeśli ten gracz dostanie kolor. Tak więc fakt, że masz 31.5% szans na strita na turnie lub riverze, wcale nie oznacza 31.5% szans na wygraną. Podsumowując: teoria reverse implied odds i redraws sprowadza się do tego, że nie wygrywasz automatycznie kiedy tylko dobierzesz swoje. Musisz rozważyć możliwość przegranej nawet jeśli dobierzesz, jak również zgadnąć ile stracisz w przyszłych zakładach jeśli tak się stanie.
